هناك نقاش كبير حول طريقة إجراء العمليات الحسابية الأساسية، فبعض المدرسين يعتقدون أن الطلاب يجب أن يعتمدوا على الآلات الحاسبة أو هواتفهم المحمولة لإجراء هذه العمليات بسرعة، في حين يصر البعض على ضرورة إجراءها يدويًا ليفهم الطالب الرياضيات بشكلٍ أفضل.
برأيي أنه الآلات الحاسبة تسهل الحصول على الإجابات بسرعة، هذا يجعلها خيارًا جيدًا، لكن وقبل أن نسمح للطلاب باستخدامها، يجب أن نشرح لهم كيف يجرون العمليات الحسابية الأساسية بأنفسهم باستخدام الورقة والقلم فقط، وبعد أن نتأكد من فهمهم لها، يمكن أن نسمح باستخدام الآلات الحاسبة، الغرض من ذلك هو التركيز على المسائل الرياضية الأكثر تعقيدًا والتي تتطلب إجراء عددٍ كبير من العمليات الحسابية.
عندما ترغب في حساب الجذر التربيعي لأي عدد، يمكنك معرفة الإجابة بسرعة عن طريق الألة الحاسبة، لكن في هذا المقال، سأوضح لك كيف توجد الجذر التربيعي لأي عددٍ صحيح بالاعتماد على نفسك، وذلك كي تفهم جيدًا ما الذي يعني الجذر التربيعي.
ما هو الجذر التربيعي؟
جميع العمليات الحسابية التي نجريها يمكن عكسها، فالطرح عكس الجمع، والقسمة عكس الضرب، نفس الأمر ينطبق على التربيع، فعملية تربيع أي عدد لها عملية معاكسة هي الجذر التربيعي.
التربيع هو الأس التربيعي لعدد، وهي عملية تتضمن ضرب العدد بنفسه، فتربيع العدد 2 هو:
2 × 2 = 4
وبالمثل، تربيع العدد 10 هو:
10 × 10 = 100
الجذر التربيعي عملية عكس التربيع، فحين نسأل “ما هو الجذر التربيعي للعدد 100” علينا أن نعرف العدد الذي إذا ضربناه بنفسه، سنحصل على العدد 100. لكن كيف نعرف هذا العدد؟ تابع معي
طريقة حساب الجذر التربيعي لأي عدد
إن حساب الجذور بدون آلة حاسبة ليس بالأمر السهل ويتطلب تدريبًا وقبل كل شيء الصبر، لكنه سيساعدك في حساب الجذر التربيعي لأي رقم، بما في ذلك الأرقام لبتي ليس لها جذر تربيعي دقيق.
الطريقة الأولى
إيجاد الجذور التربيعية بطريقة التخمين والتحقق.
للعثور على جذر تربيعي، على سبيل المثال العدد 20√، قم أولًا بعمل بإجراء تخمين أولي، ثم تربيع هذا التخمين، واعتمادًا على مدى قربك من النتيجة، قم بتحسين تخمينك. نظرًا لأن هذه الطريقة تتضمن تربيع التخمين (ضرب العدد في نفسه)، فإنها ستكون مفيدة جدًا في فهم مفهوم الجذر التربيعي.
مثال: ما هو الجذر التربيعي للعدد 20؟
يمكنك البدء بالتخمين، جذر العدد 25 هو 5، وجذر العدد 16 هو 4، إذا، بما أن الرقم 20 يقع بين الرقمين 16 و 25، فإن جذره التربيعي سيكون بكل تأكيد بين الرقمين 4 و 5.
هذه النتيجة ستجعلك تخمن أن جذر العدد 20 هو 4.5، دعنا نتأكد من ذلك.
4.5 × 4.5 = 20.25
النتيجة قريبة لكنها ليست دقيقة، لنحاول مرة أخرى، النتيجة التي حصلنا عليها هي 20.25، هذا يعني أن جذر العدد 20 يجب أن يكون أصغر من 4.5 بقليل. لنجرب 4.4.
4.4 × 4.4 = 19.36
حصلنا على رقم أصغر من 20، هذا يعني أن جذر العدد 20 يقع بين العددين 4.4 و 4.5، لنستمر بالتخمين والتحقق. لنجرب العدد 4.45
4.45 × 4.45 = 19.8
اقتربنا من العدد 20، لنجرب 4.46
4.46 × 4.46 = 19.89
اقتربنا أكثر، لنجرب العدد 4.47
4.47 × 4.47 = 19.98
الإجابة قريبة جدًا من العدد 20، لذلك، يمكننا اعتبار أن الرقم 4.47 هو “الجذر التربيعي التقريبي” للعدد 20.
كما قلنا في السابق، حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة ليس بالأمر السهل ويتطلب تدريبًا وقبل كل شيء الصبر.
الهدف ليس دائمًا أن تحصل على نتيجة دقيقة 100%، بل أن تفهم ما الذي يعنيه التربيع والجذر التربيعي.
طريقة ثانية
يمكن أيضًا كتابة الجذر التربيعي بالطريقة التالية:
ما هو الجذر التربيعي للعدد 20؟
يجب البحث عن أقرب عددين قبل وبعد الرقم 20 ويكون لهما جذور تربيعية صحيحة.
العدد 16 هو الذي يأتي قبل الرقم 20 وله جذر صحيح هو الرقم 4، والعدد هو الذي 25 يأتي بعد الرقم 20 وله جذر صحيح هو الرقم 5.
فيكون جذر العدد 20 هو 5√ 4√، العدد 4 له جذر صحيح هو 2. لذلك، نحذف 4√ ونضع مكانها 2، فيصبح الجذر التربيعي للرقم 20 هو 5√2.
هل تتساءل عن الغرض من الجذر التربيعي؟
يمكن أن تكون الإجابات كثيرة. سأعطيك إجابتين:
يتم استخدام الجذر التربيعي لتعلم التفكير، أي أن تتعلم إجراء العمليات الحسابية والتجربة والخطأ.
سوف تحتاج إلى إيجاد الجذر التربيعي عند دراسة نظرية فيثاغورس، فلا يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس بدون فهم التربيع والجذر التربيعي. هذ النظرية من أقدم النظريات الهندسية وتستخدم لحساب أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية.
معلومة مفيدة
هل سألت نفسك من أين جاء الرمز الذي يشير للجذر، أول من استخدم هذا الرمز هم بعض علماء الرياضيات الألمان، حيث أخذوا أول حرف من كلمة root الإنكليزية والتي تعني جذر، ثم تم تغيير شكل الحرف r ليصبح √
ملاحظات للمدرس
يجب على المدرس حين يطلب من الطلاب إيجاد الجذور التربيعية أن يحدد لهم عدد المنازل العشرية، على سبيل المثل، يكون السؤال على النحو التالي:
أوجد الجذر التربيعي التقريبي للعدد 20 إلى منزلتين عشريتين.
هكذا يكون على الطالب أن يستمر في التخمين والتحقق حتى يحصل على رقم فيه منزلتين عشريتين، في مثالنا السابق، اسمرينا في التخمين والتحقق حتى وصلنا للرقم 4.47، عندها توقفت لأن الاستمرار يتطلب 3 منازل عشرية، وفي نص السؤال يطلب المدرس منزلتين فقط.
معظم الطلاب في المرحلة الابتدائية يفهمون معنى التربيع والجذر التربيعي، لكنهم يجدون صعوبة في إيجاد الجذر التربيعي، لذلك، يجب في هذه المرحلة أن تقتصر المسائل الرياضية على الأعداد التي لها جذور تربيعية صحيحة وهي (1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 – 81). وأن يؤجل استخدام الأعداد الأخرى التي لها جذور تربيعية غير صحيحة للمرحلة الإعدادية.
فهم الطالب لطريقة إيجاد الجذر التربيعي تتطلب فهما لما يعنيه التربيع والجذر التربيعي، بمجرد أن يفهم الطالب ما الذي يعني التربيع والجذر التربيعي جيدًا، أنصح بأن يسمح له باستخدام الألة الحاسبة للحصول على النتيجة بسرعة بدلًا من إجراء العمليات بنفسه، خاصةً في المسائل الرياضية المعقدة.
